Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
201 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Gọi zlà số phức thỏa mãn \(\left|z-(-3+2i)\right|=\sqrt{10}\)  và \(\left|z-3\right|\) có giá trị lớn nhất. Khi đó phần ảo của z bằng

A. 6.

B. 1.

C. -6.

D. 3.


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Gọi số phức \(z=x+yi\, \, \, ,\, (x,\, y\in {\rm R})\)

\(M(x\, ;\, y)\) là điểm biểu diễn cho số phức z.

Theo giả thiết \(\left|z-(-3+2i)\right|=\sqrt{10} \)
\(\Leftrightarrow \left|(x+yi)-(-3+2i)\right|=\sqrt{10} \)
\(\Leftrightarrow \, (x+3)^{2} +(y-2)^{2} =10\)
Suy ra \(M(x;\, y)\) thuộc đường tròn

tâm \(I(-3;2)\), bán kính \(R=\sqrt{10} \)

Mặt khác, nếu gọi \(A(3;\, 0)\) thì \(\left|z-3\right|=AM\).

Ta có hình vẽ sau: 

Điểm \(M(x;\, y)\) chạy trên đường tròn thì

\(\left|z-3\right|_{{\rm max}} =AM_{{\rm max}} =AI+R\) khi \(M\equiv M_{0} \)

Gọi \(z_{0} =x_{0} +y_{0} i\, ,\, \, (x_{0} \, ,y_{0} \in {\rm R})\)

là số phức có điểm biểu diễn là \(M_{0} \)

Ta có: \(\overrightarrow{IM_{0} }=\frac{R}{AI} \, .\, \overrightarrow{AI}\Leftrightarrow \overrightarrow{IM_{0} }=\frac{1}{2} \, .\, \overrightarrow{AI}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{0} +3=\frac{1}{2} (-3-3)} \\ {y_{0} -2=\frac{1}{2} (2-0)} \end{array}\right.  \)
\(\Rightarrow M_{0} (-6;3)\)
Vậy phần ảo của số phức z cần tìm là 3.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|\) và \(\left|z-3-3i\right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left|z-2\right|\) là \(A. \sqrt{13} +1. \) \(B. \sqrt{10} +1. \) \(C. \sqrt{13} . \) \(D. \sqrt{10} .\)
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(\left(1+2i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10} }{z} -2+i.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng? \(A. \frac{3}{2} <\left|z\right|<2. \) \(B. \left|z\right|>2. \) \(C. \left|z\right|<\frac{1}{2} . \) \(D. \frac{1}{2} <\left|z\right|<\frac{3}{2} .\)
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 629 lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \((1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10} }{z} -2+i.\) Đặt \(\omega =(3-4i)z-1+2i.\) Tính giá trị của biểu thức \(T=\min \left|\omega \right|+\max \left|\omega \right|.\) A. \(T=2\sqrt{5}. \) B. T=10. C. T=5. D. \(T=5\sqrt{2}.\)
đã hỏi 7 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 939 lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-4+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\ge 4\) và số phức \({\rm w}=(z-2i)(\overline{z}i+2-4i)\) có phần ảo là số thực không dương. ... \(\left(H\right)\) gần nhất với số nào sau đây? A. 7. B. 17. C. 21. D. 193.
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Gọi z là số phức thỏa mãn: \((3+4i){\rm z}\, +1-3i=2+5i. \)Tìm tích của phần thực và phần ảo của số phức z? \(A. \frac{28}{25} \) \(B. \frac{28}{5} \) \(C. \frac{7}{5} \) \(D. \frac{4}{5} \)
đã hỏi 2 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 616 lượt xem
Cho số phức \(z=a+bi\, \left(a,\, b\in {\rm R}\right)\) thỏa mãn \(\left|2z+2-3i\right|=1\). Khi biểu thức \(2\left|z+2\right|+\left|z-3\right|\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a-b bằng A. -3. B. 2. C. -2. D. 3.
đã hỏi 20 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Xét các số phức thỏa mãn \(\left(\overline{z}+2\right)\left(z+2i\right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đ ... .\) \(B. \left(1;1\right).\) \(C. \left(-1;1\right). \) \(D. \left(-1;-1\right).\)
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 265 lượt xem
Cho hai số phức z và w thỏa mãn \(z+2w=8+6i\) và \(\left|z-w\right|=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left|z\right|+\left|w\right| \) bằng \(A. \sqrt{66} . \) \(B. 3\sqrt{6} .\) \(C. 2\sqrt{26} . \) \(D. 4\sqrt{6} \).
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.7k lượt xem
Cho 2 số phức z và w thỏa mãn z+2w=8+6i và \(\left|z-{\rm w}\right|=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left|z\right|+\left|{\rm w}\right|\) bằng \(A. 4\sqrt{6} . \) \(B. 2\sqrt{26} .\) \(C. \sqrt{66} . \) \(D. 3\sqrt{6} .\)
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 809 lượt xem
Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z+2w=8-6i\) và \(\left|z-w\right|=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left|z\right|+\left|w\right| \) bằng \(A. 4\sqrt{6} . \) \(B. 2\sqrt{26} . \) \(C. \sqrt{66} . \) \(D. 3\sqrt{6} .\)
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. pektri3

    35 Điểm

  2. minhnhatienthanh816

    10 Điểm

  3. hoang20031968636

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...