Chọn A
Ta có \(OO'=h;IA=R;AO=r\Rightarrow r=\sqrt{R^{2} -\frac{h^{2} }{4} } .\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là
\(S_{xq} =2\pi rh=2\pi h\sqrt{R^{2} -\frac{h^{2} }{4} } =\pi h\sqrt{4R^{2} -h^{2} } \le \pi \frac{h^{2} +4R^{2} -h^{2} }{2} =2\pi R^{2} \)
Vậy \(S_{xq}\) đạt GTLN là \(2\pi R^{2}\) khi \(h=\sqrt{4R^{2} -h^{2} } \Leftrightarrow h=R\sqrt{2} =2.\)