Một cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 20cm, trong cốc đang có một ít nước, khoảng...

Question

 Một cốc hình trụ có bán kính đáy bằng \(3\, {\rm cm}\), chiều cao \(20\, {\rm cm}\), trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12\, {\rm cm}\). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6\, {\rm cm}\). Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính \(0,8\, {\rm cm}\) thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi? 

A. 26.

B. 27.

C. 28.

D. 29.

Answer 1

Chọn B

Con quạ uống được nước đựng trong cốc khi mặt nước

cách miệng cốc không quá \(6\, cm\)

nên mực nước dâng lên tối thiểu là \(20-12-6=2\, {\rm cm}.\)

Thể tích nước tối thiểu cần tăng thêm là

\(V=\pi R^{2} h=\pi .3^{2} .2=18\pi \, \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right).\)

Thể tích nước tăng lên khi con quạ thả x viên sỏi là:
\(V_{1} =x.\frac{4}{3} \pi r^{3} =x.\frac{4}{3} .\, \pi .0,8^{3} =\frac{256}{375} \pi \, x\, \, \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right). \)
Để con quạ uống được nước ta có điểu kiện

\(V_{1} \ge V\Leftrightarrow \, \frac{256}{375} \pi x\ge 18\pi \Leftrightarrow x\ge 26,37.\)

Vâỵ con quạ cần thả ít nhất 27 viên sỏi

để uống được nước trong cốc.