Lan có một bánh sinh nhật hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 10cm và chiều cao bằng...

Question

Lan có một bánh sinh nhật hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(10\left({\rm cm}\right)\) và chiều cao bằng \(12\left({\rm cm}\right). \)Lan cắt một phần của bánh sinh nhật để ăn theo các bán kính \(OA,\; OB\) và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với \(~\widehat{AOB}=30^{{}^\circ }\) (xem hình bên). Tính phần thể tích còn lại của bánh sinh nhật đó.

\(A. 11\pi \; \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right). \)

\(B. 1000\pi \; \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right). \)

\(C. 100\pi \; \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right). \)

\(D. 1100\pi \; \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right).\)

Answer 1

Chọn D

Thể tích của bánh sinh nhật (khi chưa cắt):

\(V=\pi .R^{2} .h=\pi .100.12=1200\pi \; \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right).\)

Phần bánh sinh nhật bị cắt đi là: \(\frac{30^{{}^\circ } }{360^{{}^\circ } } =\frac{1}{12} .\)

Phần bánh sinh nhật còn lại là: \(1-\frac{1}{12} =\frac{11}{12} .\)

Thể tích còn lại của bánh sinh nhật là:

\( V_{CL} =\frac{11}{12} .V=\frac{11}{12} .1200\pi =1100\pi \; \left({\rm cm}^{{\rm 3}} \right)\)