Question

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.\(F\left(x\right)=7+\sin ^{2} x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\sin 2x. \)

B.Nếu \(F\left(x\right)\) và \(G\left(x\right)\) đều là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right) thì \int \left(F\left(x\right)-G\left(x\right)\right){\rm d}x\)  có dạng \(h\left(x\right)=Cx+D\) (C,D là các hằng số, \(C\ne 0\)). Đáp án B đúng.

C.\(\int \frac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)} {\rm d}x =\sqrt{u\left(x\right)} +C.  \)

D. Nếu \(\int f\left(t\right){\rm d}t =F\left(t\right)+C thì \int f\left(u\left(x\right)\right){\rm d}t =F\left(u\left(x\right)\right)+C.\)

Answer 1

Chọn C

\(\int \sin 2x{\rm d}x =-\frac{1}{2} \cos 2x+C=-\frac{1}{2} \left(1-2\sin ^{2} x\right)+C=\sin ^{2} x-\frac{1}{2} +C.\) Đáp án A đúng.

Do \(F\left(x\right)và G\left(x\right) \) đều là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right) \)nên \(F\left(x\right)-G\left(x\right)=C\Rightarrow \int \left(F\left(x\right)-G\left(x\right)\right){\rm d}x =Cx+D\) với (C,D là các hằng số, \(C\ne 0).\) Đáp án B đúng.

Ta có \(\int \frac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)} {\rm d}x =\ln \left|u\left(x\right)\right|+C. \)Do đó đáp án C là đáp án Sai.

Đáp án D hiển nhiên đúng.