Chọn C
Đặt \(t=-x\Rightarrow dx=-dt,\) sau khi đổi cận ta có được : \(\int _{a}^{-a}(-1)\frac{3x^{2} +1}{3^{-x} +1} {\rm d}x =130\Leftrightarrow \int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =130.\)
Từ \(\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =130\) và \\(int _{-a}^{a}\frac{3x^{2} +1}{3^{x} +1} {\rm d}x =130\)
suy ra \(\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} dx +\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =260\Leftrightarrow \int _{-a}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =260\)
\(\Leftrightarrow 2\int _{0}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =260
\left. \Leftrightarrow \left(x^{3} +x\right)\right|_{0}^{a} =130\Leftrightarrow a^{3} +a-130=0\Leftrightarrow a=5.\)
Lời Bình. Trong lời giải trên, chúng ta có sử dụng tính chất tính phân của hàm chẵn để được
\(\int _{-a}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =2\int _{0}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x .\)