Tìm a biết ∫a−a3x2+13x+1dx=130

Question

Tìm a biết \(\int _{-a}^{a}\frac{3x^{2} +1}{3^{x} +1} {\rm d}x =130.\)

 A. a=3. B. a=4.   C. a=5. D. a=6.
 

Answer 1

Chọn C

 Đặt \(t=-x\Rightarrow dx=-dt,\) sau khi đổi cận ta có được : \(\int _{a}^{-a}(-1)\frac{3x^{2} +1}{3^{-x} +1} {\rm d}x =130\Leftrightarrow \int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =130.\)

 Từ \(\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =130\) và  \\(int _{-a}^{a}\frac{3x^{2} +1}{3^{x} +1} {\rm d}x =130\)

suy ra \(\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} dx +\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =260\Leftrightarrow \int _{-a}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =260\)
\(\Leftrightarrow 2\int _{0}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =260 \left. \Leftrightarrow \left(x^{3} +x\right)\right|_{0}^{a} =130\Leftrightarrow a^{3} +a-130=0\Leftrightarrow a=5.\)

Lời Bình. Trong lời giải trên, chúng ta có sử dụng tính chất tính phân của hàm chẵn để được 
\(\int _{-a}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =2\int _{0}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x .\)