Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
48 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Tìm a biết \(\int _{-a}^{a}\frac{3x^{2} +1}{3^{x} +1} {\rm d}x =130.\)

 A. a=3. B. a=4.   C. a=5. D. a=6.
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn C

 Đặt \(t=-x\Rightarrow dx=-dt,\) sau khi đổi cận ta có được : \(\int _{a}^{-a}(-1)\frac{3x^{2} +1}{3^{-x} +1} {\rm d}x =130\Leftrightarrow \int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =130.\)

 Từ \(\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =130\) và  \\(int _{-a}^{a}\frac{3x^{2} +1}{3^{x} +1} {\rm d}x =130\)

suy ra \(\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} dx +\int _{-a}^{a}\frac{3^{x} \left(3x^{2} +1\right)}{3^{x} +1} {\rm d}x =260\Leftrightarrow \int _{-a}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =260\)
\(\Leftrightarrow 2\int _{0}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =260 \left. \Leftrightarrow \left(x^{3} +x\right)\right|_{0}^{a} =130\Leftrightarrow a^{3} +a-130=0\Leftrightarrow a=5.\)

Lời Bình. Trong lời giải trên, chúng ta có sử dụng tính chất tính phân của hàm chẵn để được 
\(\int _{-a}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x =2\int _{0}^{a}\left(3x^{2} +1\right){\rm d}x .\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 54 lượt xem
Tìm n biết \(I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\sin ^{n} x\cos x{\rm d}x =\frac{1}{2017} \left(n\ne -1\right).\) A. 10. B. 1005. C. 2016. D. 2017.
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 564 lượt xem
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính \(I=\int _{2}^{4}\left[2f'\left(x\right)-3\right] {\rm d}x\) A. I=26 B. I=29 C. I=-35 D. I=-38
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 82 lượt xem
\(\int \frac{x^{2} -1}{x^{4} +1} {\rm d}x \)
đã hỏi 18 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 76 lượt xem
Cho \(\int _{2}^{4}f\left(x\right)dx=10 và \int _{2}^{4}g\left(x\right)dx=5\) . Tính\( I=\int _{2}^{4}\left[3f\left(x\right)-5g\left(x\right)+2x\right]dx \) A. I=17 B. I=15 C. I=-5 D. I=10
đã hỏi 20 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 863 lượt xem
Nếu \(\int _{1}^{4}(2x-3f(x))dx=9\) thì \(\int _{\frac{1}{2} }^{2}f(2x)dx\) bằng A. 1. B. 4 C. -1 D. -4
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 57 lượt xem
Cho \(I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\sin ^{2} x{\rm d}x và J=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\cos ^{2} x{\rm d}x\) . Hãy chỉ ra khẳng định đúng? A. I>J. B. I=J. C. I D. I+J=1.
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 49 lượt xem
Đặt \(f\left(m\right)=\int _{0}^{m}\cos x{\rm d}x\) , nghiệm của phương trình \(f\left(m\right)=0\) là A. \(m=k2\pi ,k\in {\rm Z}\). B. \(m=\frac{\pi }{2} +k\pi ,k\in {\rm Z}\). C. \(m=k\pi ,k\in {\rm Z}.\) D. \(m=\frac{k\pi }{2} ,k\in {\rm Z}.\)
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 65 lượt xem
Cho \( \int _{0}^{1}e^{3x} {\rm d}x=\frac{e^{a} -1}{b} \). Khi đó, khẳng định nào sau đây là ĐÚNG ? A. a=-b. B. ab. D. a=b.
đã hỏi 31 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 371 lượt xem
Tính tích phân sau: \(\int _{0}^{\pi }\frac{x\sin x}{4-\cos ^{2} x} dx \)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 163 lượt xem
Tính tích phân sau: \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{5\cos x-4\sin x}{(\sin x+\cos x)^{3} } dx\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...