Cho hệ phương trình:

Question

 

 {(m+1)x−y=3mx+y=m(m là tham số)tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk: 2x+y>0

Answer 1

 

{(m+1)x−y=3   (1)

mx+y=m          (2)

Lấy (1)+(2) vế theo vế ta đc:

 (2m+1)x=m+3

⇔x=m+3/2m+1    (ĐK: m≠−1/2)

Thế x=m+3/2m+1 vào (2) ta đc:

 y=m−m2+3m/2m+1=m2−2m/2m+1

hpt có nghiệm duy nhất⇔2m+1≠0⇔m≠−1/2   (*)

Ta có: 2x+y>0⇔(2m+6)/(2m+1)+(m2−2m)/(2m+1)>0⇔m2+6/2m+1>0

⇔2m+1>0 (vì m2+6>0, ∀m)⇔m>−1/2  

 (**)(*)(**)⇒m>−1/2 thỏa ycbt