Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
15 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)

Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0  và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{25}{9} \left(x^{3} +y^{3} +z^{3} \right)+\frac{71}{6} \left(x+y\right)\). Tính M+m?  

\(A.0 . B. \frac{128}{15}  .\)

\(C. -3 . D. \frac{128}{5}  .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
 
Hay nhất

Chọn A

Ta có:  \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z .\)
\(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\Leftrightarrow 2xy+1=-2z\left(x+y\right)=2\left(x+y\right)^{2} . \)
Do \(4xy\le \left(x+y\right)^{2} \Rightarrow 2xy\le \frac{\left(x+y\right)^{2} }{2}  \Rightarrow 2\left(x+y\right)^{2} =2xy+1\le \frac{\left(x+y\right)^{2} }{2} +1\)

\(\Leftrightarrow \left(x+y\right)^{2} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3} } \le x+y\le \sqrt{\frac{2}{3} } \Rightarrow -\sqrt{\frac{2}{3} } \le z\le \sqrt{\frac{2}{3} }  \)

Mặt khác ta có: \(0=\left(x+y+z\right)^{3} =\left(x+y\right)^{3} +3\left(x+y\right)^{2} z+3\left(x+y\right)z^{2} +z^{3} =x^{3} +y^{3} +z^{3} +3xy\left(x+y\right)+3z^{3} -3z^{3}  \)
\(\Rightarrow x^{3} +y^{3} +z^{3} =-3xy\left(x+y\right)=3xyz . \)
Mà: \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\Rightarrow xy=-\frac{1}{2} -z\left(x+y\right)=-\frac{1}{2} +z^{2} \Rightarrow x^{3} +y^{3} +z^{3} =3\left(-\frac{1}{2} +z^{2} \right)z=3z^{3} -\frac{3}{2} z\)
\(P=\frac{25}{9} \left(x^{3} +y^{3} +z^{3} \right)+\frac{71}{6} \left(x+y\right)=\frac{25}{9} \left(3z^{3} -\frac{3}{2} z\right)-\frac{71}{6} z=\frac{25}{3} z^{3} -16z\)
Xét hàm số \(P=f\left(z\right)=\frac{25}{3} z^{3} -16z với -\sqrt{\frac{2}{3} } \le z\le \sqrt{\frac{2}{3} } \)
\(\Rightarrow f'\left(z\right)=25z^{2} -16\Rightarrow f'\left(z\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=\frac{4}{5} \in \left[-\sqrt{\frac{2}{3} } ;\sqrt{\frac{2}{3} } \right]} \\ {z=\frac{-4}{5} \in \left[-\sqrt{\frac{2}{3} } ;\sqrt{\frac{2}{3} } \right]} \end{array}\right.  \)
Ta có:
\(f\left(-\sqrt{\frac{2}{3} } \right)=\frac{94\sqrt{6} }{27} ;f\left(-\sqrt{\frac{2}{3} } \right)=\frac{-94\sqrt{6} }{27} ;f\left(\frac{4}{5} \right)=-\frac{128}{15} ;f\left(-\frac{4}{5} \right)=\frac{128}{15} \)
    Vậy\( P_{Max} =\frac{128}{5}  \Leftrightarrow \left(x;y;z\right)\in \left\{\left(\frac{4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4}{5} \right);\left(\frac{4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4}{5} \right)\right\} \)
\(P_{Min} =-\frac{128}{5}  \Leftrightarrow \left(x;y;z\right)\in \left\{\left(\frac{-4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{4}{5} \right);\left(\frac{-4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{4}{5} \right)\right\}\Rightarrow M+m=0 \)


Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 12 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1 \)và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... ;nh M+m? \(A. 8\sqrt{3} -2. B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} . D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 45 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^{4} -\left(m+2\right)x^{3} +mx+3.\) Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất hãy tính f(3)? A.12. B. 27. C. 47. D. 54.
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 19 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6 lượt xem
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn: \(x^{2} -xy+3=0 và 2x+3y\le 14. \)Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\( P=3x^{2} y-xy^{2} -2x\left(x^{2} -1\right). \)Tính T=2M-m. A. T=12. B. T=4. C. T=3. D. T=0.
đã hỏi 11 tháng 8 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 34 lượt xem
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{2x-1}{1-x} \) trên đoạn \(\left[2;4\right]\). Tính A=3M-m. A. A=4 B. A=-10 C. A=-4 D. \(A=\frac{-20}{3} \)
đã hỏi 13 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 13 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 7 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 10 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^{3} z}{y^{2} \left(xz+y^{2} \right)} +\frac{y^{4} }{z^{2} \left(xz+y^{2} \right)} +\frac{z^{3} +15x^{3} }{x^{2} z}\) , biết 0 A. 12. B. 18. C. 10. D. 14.
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 8 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn [-1;3].Tìm tất cả các giá trị của k để M ... A. k=\frac{2}{21} . B. k=\frac{35}{2} .\) \(C. \frac{5}{42} . D. \frac{-35}{2} .\)
đã hỏi 27 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 5 lượt xem
Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6. \)Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất Mcủa \(P=4x+y-xy+2. \) A. m=-10 và M=10 . B. m=-10 và M=6 . C. m=6 và M=26 . D. m=6 và M=10 .
đã hỏi 21 tháng 7 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (12k điểm)

Selfomy Hỏi Đáp

Là nền tảng hỏi bài tập, trao đổi bài tập từ lớp 1 đến lớp 12 và nhận lời giải nhanh chóng, dễ dàng, miễn phí được tin dùng bởi 60.000 học sinh cả nước


Dành cho người mới

  1. phingoclinh.vn1011

    1318 Điểm

  2. Bac_Da

    1085 Điểm

  3. tranbinhtrantb

    813 Điểm

  4. _Grizzly_

    620 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
  1. PTG

    12093 Điểm

  2. nhthuyvy16

    11469 Điểm

  3. anhthh_823

    7161 Điểm

  4. Teemo-

    6573 Điểm

...