Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
290 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0  và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{25}{9} \left(x^{3} +y^{3} +z^{3} \right)+\frac{71}{6} \left(x+y\right)\). Tính M+m?  

\(A.0 . B. \frac{128}{15}  .\)

\(C. -3 . D. \frac{128}{5}  .\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn A

Ta có:  \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z .\)
\(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\Leftrightarrow 2xy+1=-2z\left(x+y\right)=2\left(x+y\right)^{2} . \)
Do \(4xy\le \left(x+y\right)^{2} \Rightarrow 2xy\le \frac{\left(x+y\right)^{2} }{2}  \Rightarrow 2\left(x+y\right)^{2} =2xy+1\le \frac{\left(x+y\right)^{2} }{2} +1\)

\(\Leftrightarrow \left(x+y\right)^{2} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow -\sqrt{\frac{2}{3} } \le x+y\le \sqrt{\frac{2}{3} } \Rightarrow -\sqrt{\frac{2}{3} } \le z\le \sqrt{\frac{2}{3} }  \)

Mặt khác ta có: \(0=\left(x+y+z\right)^{3} =\left(x+y\right)^{3} +3\left(x+y\right)^{2} z+3\left(x+y\right)z^{2} +z^{3} =x^{3} +y^{3} +z^{3} +3xy\left(x+y\right)+3z^{3} -3z^{3}  \)
\(\Rightarrow x^{3} +y^{3} +z^{3} =-3xy\left(x+y\right)=3xyz . \)
Mà: \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\Rightarrow xy=-\frac{1}{2} -z\left(x+y\right)=-\frac{1}{2} +z^{2} \Rightarrow x^{3} +y^{3} +z^{3} =3\left(-\frac{1}{2} +z^{2} \right)z=3z^{3} -\frac{3}{2} z\)
\(P=\frac{25}{9} \left(x^{3} +y^{3} +z^{3} \right)+\frac{71}{6} \left(x+y\right)=\frac{25}{9} \left(3z^{3} -\frac{3}{2} z\right)-\frac{71}{6} z=\frac{25}{3} z^{3} -16z\)
Xét hàm số \(P=f\left(z\right)=\frac{25}{3} z^{3} -16z với -\sqrt{\frac{2}{3} } \le z\le \sqrt{\frac{2}{3} } \)
\(\Rightarrow f'\left(z\right)=25z^{2} -16\Rightarrow f'\left(z\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=\frac{4}{5} \in \left[-\sqrt{\frac{2}{3} } ;\sqrt{\frac{2}{3} } \right]} \\ {z=\frac{-4}{5} \in \left[-\sqrt{\frac{2}{3} } ;\sqrt{\frac{2}{3} } \right]} \end{array}\right.  \)
Ta có:
\(f\left(-\sqrt{\frac{2}{3} } \right)=\frac{94\sqrt{6} }{27} ;f\left(-\sqrt{\frac{2}{3} } \right)=\frac{-94\sqrt{6} }{27} ;f\left(\frac{4}{5} \right)=-\frac{128}{15} ;f\left(-\frac{4}{5} \right)=\frac{128}{15} \)
    Vậy\( P_{Max} =\frac{128}{5}  \Leftrightarrow \left(x;y;z\right)\in \left\{\left(\frac{4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4}{5} \right);\left(\frac{4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4}{5} \right)\right\} \)
\(P_{Min} =-\frac{128}{5}  \Leftrightarrow \left(x;y;z\right)\in \left\{\left(\frac{-4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{4}{5} \right);\left(\frac{-4+\sqrt{2} }{10} ;\frac{-4-\sqrt{2} }{10} ;\frac{4}{5} \right)\right\}\Rightarrow M+m=0 \)


Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 288 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1 \)và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... ;nh M+m? \(A. 8\sqrt{3} -2. B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} . D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^{4} -\left(m+2\right)x^{3} +mx+3.\) Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất hãy tính f(3)? A.12. B. 27. C. 47. D. 54.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 298 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 74 lượt xem
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn: \(x^{2} -xy+3=0 và 2x+3y\le 14. \)Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\( P=3x^{2} y-xy^{2} -2x\left(x^{2} -1\right). \)Tính T=2M-m. A. T=12. B. T=4. C. T=3. D. T=0.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 188 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.7k lượt xem
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{2x-1}{1-x} \) trên đoạn \(\left[2;4\right]\). Tính A=3M-m. A. A=4 B. A=-10 C. A=-4 D. \(A=\frac{-20}{3} \)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 513 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 83 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^{3} z}{y^{2} \left(xz+y^{2} \right)} +\frac{y^{4} }{z^{2} \left(xz+y^{2} \right)} +\frac{z^{3} +15x^{3} }{x^{2} z}\) , biết 0 A. 12. B. 18. C. 10. D. 14.
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 262 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn [-1;3].Tìm tất cả các giá trị của k để M ... A. k=\frac{2}{21} . B. k=\frac{35}{2} .\) \(C. \frac{5}{42} . D. \frac{-35}{2} .\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 338 lượt xem
Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6. \)Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất Mcủa \(P=4x+y-xy+2. \) A. m=-10 và M=10 . B. m=-10 và M=6 . C. m=6 và M=26 . D. m=6 và M=10 .
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...