Chọn B
Với điều kiện x>y>0 ta có x-y>0.
Khi đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(x-y,\, y,\, \frac{1}{\left(x-y\right)y} \) ta có:
\(x+\frac{1}{\left(x-y\right)y} =\left(x-y\right)+y+\frac{1}{\left(x-y\right)y} \ge 3\sqrt[{3}]{\left(x-y\right).y.\frac{1}{\left(x-y\right)y} } =3.\)
Dấu `` = '' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l} {x>y>0} \\ {x-y=y=\frac{1}{\left(x-y\right)y} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=2} \\ {y=1} \end{array}\right. \)