Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
140 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình thoi với \(\widehat{ABC}=60{}^\circ , BC=a\). Biết tam giác SABlà tam giác đều, mặt phẳng (SCD) hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SDvà BC.

\(A. \frac{a\sqrt{21} }{14} . B. \frac{a\sqrt{21} }{7} .\)

\(C. \frac{a\sqrt{7} }{4} . D. \frac{a\sqrt{21} }{3} .\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B

Gọi Mlà trung điểm AB. Ta có \(CM\bot AB\Rightarrow CM\bot AB\)tại C

\(\left\{\begin{array}{l} {AB\bot CM} \\ {AB\bot SM} \end{array}\right. \Rightarrow AB\bot \left(SCM\right). Trong \left(SCM\right)vẽ SH\bot CM\Rightarrow SH\bot \left(ABCD\right).\)

\(CD{\rm \; //\; AB}nên CD\bot \left(SCM\right)\Rightarrow\) \(\left(\widehat{\left(SCD\right),\left(ABCD\right)}\right)=\widehat{SCM}=60{}^\circ \)

Mặt khác \(SH=\frac{\sqrt{3} }{2} .\frac{a\sqrt{3} }{2} =\frac{3}{4} a.\)

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz(như hình vẽ) sao cho \(O\left(0;0;0\right); A\left(\frac{a}{2} ;0;0\right);\) \(B\left(0;\frac{a\sqrt{3} }{2} ;0\right)C\left(\frac{-a}{2} ;0;0\right);D\left(0;\frac{-a\sqrt{3} }{2} ;0\right)\)

Mlà trung điểm ABnên \(M\left(\frac{a}{4} ;\frac{a\sqrt{3} }{4} ;0\right)\)

Hlà trung điểm CM nên \(H\left(\frac{-a}{8} ;\frac{a\sqrt{3} }{8} ;0\right)\Rightarrow S\left(-\frac{a}{8} ;\frac{a\sqrt{3} }{8} ;\frac{3a}{4} \right)\)

\(\overrightarrow{BC}\left(-\frac{a}{2} ;-\frac{a\sqrt{3} }{2} ;0\right)\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}=\left(1;\sqrt{3} ;0\right)\)

\(\overrightarrow{SD}=\left(\frac{a}{8} ;-\frac{5a\sqrt{3} }{8} ;-\frac{3a}{4} \right) cùng phương với \overrightarrow{v}=\left(1;-5\sqrt{3} ;-6\right)\)

\(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(-6\sqrt{3} ;6;-6\sqrt{3} \right) cùng phương với \overrightarrow{m}=\left(\sqrt{3} ;-1;\sqrt{3} \right)\)
\(\[\overrightarrow{DB}=\left(0;a\sqrt{3} ;0\right)\]  \[d\left(SD;BC\right)=\frac{\left|\overrightarrow{m}.\overrightarrow{DB}\right|}{\left|\overrightarrow{m}\right|} =\frac{a\sqrt{3} }{\sqrt{7} } =\frac{a\sqrt{21} }{7} .\] \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 804 lượt xem
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B hai điểm lần lượt nằm trên hai h&igrave ... 14} }{4} B. \frac{a\sqrt{14} }{3} C. \frac{\sqrt{2} a}{4} D..\frac{a\sqrt{14} }{2}
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 85 lượt xem
Cho một tam giác ABC với một điểm I. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AI và BC, BI và CA, CI và AB. Chứng minh rằng các giao điểm các cặp đường thẳng AB và MN, BC và NP,AC và MP thẳng hàng.  
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 975 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=3, AC=4, AD=6 và các góc \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60{}^\circ , \widehat{CAD}=90{}^\circ . \)Tính khoảng cách giữa AB và CD. \(A. \frac{3\sqrt{102} }{13} . B. \frac{4\sqrt{102} }{17} .\) \(C. \frac{4\sqrt{102} }{13} . D. \frac{3\sqrt{102} }{17} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 434 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có\( \widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^{0} ,BC=a,CD=2a, \cos \left(\widehat{\left(ABC\right),\left(ACD\right)}\right)=\frac{\sqrt{130} }{65} .\)Tính thể tích khối tứ diện ABCD. \(A. \frac{a^{3} }{3} . B. a^{3} .\) \(C. \frac{2a^{3} }{3} . D. 3a^{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 99 lượt xem
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=2;BC=4. Mặt bên ABB'A' là hình thoi có góc B bằng. Gọi điểm K là trung điểm của B'C'. ... ';BK)=\frac{3}{2} .\) \(A. 4\sqrt{3} . B. 6.\) \(C. 3\sqrt{3} . D. 2\sqrt{3} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 390 lượt xem
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Biết khoảng cách giữa các cặp cạnh đối AB và CD, AC và BD, AD và BC lần lượt là, 3, 4, 5. Giá trị nhỏ nhất của Vlà A. 20. B. 15. C. 30. D. 10.  
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có\( \Delta ABC \)vuông cân tại B,\(AB=a\, ;\, \angle SAB=\angle SCB=90{}^\circ\) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left(SBC\right) bằng \frac{a\sqrt{3} }{3} \). Thể tí ... 3} \sqrt{2} }{12} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} . D. \frac{3a^{3} \sqrt{2} }{4} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 136 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC \)vuông cân tại B,\(AB=a,SA\bot AB,SC\bot BC,\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng\( \frac{a\sqrt{3} }{3} . \)Thể tích khối chóp S.ABC ... 3} \sqrt{2} }{12} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} . D. \frac{3a^{3} \sqrt{2} }{4} \).
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 170 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AD=2a,AB=BC=a,SA=2a và SA vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm của AD, M là đ ... ng (MNI) và (SAC). \(A. 30^{0} . B.45^{0} .\) \(C. 60^{0} . D. 70^{0} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 240 lượt xem
Cho hình lăng trụ \(ABC.A^{'} B^{'} C^{'}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=2;BC=4. Mặt bên \(ABB^{'} A^{'} \) là hình thoi có góc B bằng 60 độ . Gọi điểm K ... B^{'} ;BK)=\frac{3}{2} .\) \(A. 4\sqrt{3} . B. 6.\) \(C. 3\sqrt{3} . D. 2\sqrt{3} .\)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...