Chọn A
Dựng hình hộp AMBN.HCKD. Khi đó khoảng cách giữa các mặt đối diện của hình hộp lần lượt là 3, 4, 5.
Ta có:
\(\[\begin{array}{l} {V_{ABCD} =\frac{1}{3} V_{AMBN.HCKD} } \\ {\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, =\frac{1}{3} d\left(\left(AMBN\right),\left(HCKD\right)\right).d\left(CK,HD\right).CK} \\ {\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, =\frac{1}{3} d\left(AB,CD\right).d\left(CK,HD\right).CK} \\ {\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ge \frac{1}{3} d\left(AB,CD\right).d\left(\left(ANDH\right),\left(BKCM\right)\right).CK} \end{array}.\] \)
Mà:
\(\[\left\{\begin{array}{l} {d\left(AB,CD\right)=3} \\ {d\left(\left(ANDH\right),\left(BKCM\right)\right)=d\left(AD,BC\right)=5} \\ {CK\ge d\left(\left(BKD\right),\left(BKCM\right)\right)=d\left(AC,BD\right)=4} \end{array}\right. .\] \)
Suy ra: \(V_{ABCD} \ge \frac{1}{3} .3.4.5=20\Rightarrow \min V=20.\)
Dấu "=" xáy ra khi AMBN.HCKD là hình hộp chữ nhật. Hay AB=CD,AC=BD,AD=BC.