(C):x2+y2−2x−2y−2=0 và I(2;2). Phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I là

Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn\( \left(C\right): x^{2} +y^{2} -2x-2y-2=0\) và điểm I(2;2). Phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I là

\(A. x^{2} +y^{2} -2x-2y-8=0. B. x^{2} +y^{2} -6x-6y+14=0. \)

\(C. x^{2} +y^{2} -4x-4y+4=0. D. x^{2} +y^{2} -6x-6y+10=0.\)

Answer 1

Chọn B

Đường tròn (C) có tâm \(A\left(1; 1\right)\) và bán kính R=2. 

Phép đối xứng tâm \(I\left(2; 2\right)\) biến đường tròn (C) thành đường tròn \(\left(C'\right)\) có bán kính R'=R=2 

và có tâm A'  sao cho I là trung điểm của AA', do đó \(A'\left(3; 3\right).\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left(C'\right) là \left(x-3\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =4hay x^{2} +y^{2} -6x-6y+14=0.    \)