d1:x+y−2=0,d2:x+2y−3=0vàI(2;2). M,N là 2 điểm thuộc d1,d2 sao cho M là ảnh của N qua phép đx tâm I. Chọn:

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng\( d_{1} : x+y-2=0, d_{2} : x+2y-3=0 và I\left(2 ; 2\right).\) Gọi M và N là hai điểm lần lượt thuộc \(d_{1} , d_{2}\)  sao cho M là ảnh của N qua phép đối xứng tâm I. Chọn khẳng định đúng.

\(A. M\left(-5 ; 7\right) và N\left(9 ; -3\right). B. M\left(-5 ; 7\right) và N\left(-3 ; 3\right). \)

\(C. M\left(7 ; -5\right) và N\left(9 ; -3\right). D. M\left(7 ; -5\right) và N\left(3 ; 0\right).\)
 

Answer 1

Chọn A 

Vì N thuộc \(d_{2} \) nên\( N\left(3-2b ; b\right).\) Vì M là ảnh của N qua phép đối xứng tâm \(I\left(2 ; 2\right)\) nên \(M\left(1+2b ; 4-b\right)\). Mà M thuộc d1  nên ta có phương trình \(\left(1+2b\right)+\left(4-b\right)-2=0\Leftrightarrow b=-3. \)

Vậy \(M\left(-5 ; 7\right) và N\left(9 ; -3\right).\)