(d):2x+y−2=0. Ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=2 có phương trình là:

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \( \left(d\right):2x+y-2=0.\) Ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=2 có phương trình là:

A. x+2y-1=0. B. x-2y+1=0. C. 2x+y=0. D. 2x+y+1=0.

Answer 1

Chọn C

Ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=2 có dạng: 2x+y+m=0.

Lấy \(A\left(1;0\right)\in \left(d\right), gọi A'\left(x;y\right) là\) ảnh của A qua\( V_{\left(I,2\right)} .\)

Ta có: \(\overrightarrow{IA}=\left(0;-2\right); \overrightarrow{IA'}=\left(x-1;y-2\right). Khi đó \overrightarrow{IA'}=2\overrightarrow{IA}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {x-1=0} \\ {y-2=-4} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} {x=1} \\ {y=-2} \end{array}\right.  \Rightarrow A'\left(1;-2\right) \)

Vì \(A'\in \left(d'\right) nên 2.\left(1\right)+\left(-2\right)+m=0 \Leftrightarrow m=0.\)

Vậy ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=2 là:2x+y=0.