Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
691 lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left(C\right):x^{2} +y^{2} -2x-2y-2=0.\) Gọi \(\left(C'\right)\) là ảnh của \(\left(C\right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay \(45{}^\circ \) và phép vị tự tâm O tỉ số \(\sqrt{2} .\) Phương trình của\( \left(C'\right)\) là:

\(A. \left(C'\right):x^{2} +y^{2} -4x-4y-4=0. B. \left(C'\right):x^{2} +y^{2} -4x-4y=0. \)

\(C. \left(C'\right):x^{2} +y^{2} -4y-4=0. D. \left(C'\right):x^{2} +y^{2} +4y-4=0.\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn C 

Đường tròn \(\left(C\right):x^{2} +y^{2} -2x-2y-2=0 có tâm I\left(1 ; 1\right), \)bán kính R=2.

Gọi \(\left(C_{1} \right) \)có tâm là\( I_{1} \left(x_{1} ;y_{1} \right),\) bán kính \(R_{1} \) là ảnh của \(\left(C\right)\) qua phép quay tâm O góc quay \(45{}^\circ , \left(C'\right) \)có tâm là \(I'\left(x';y'\right)\), bán kính R'.

Theo đề ta có:

\(\left(C\right)\stackrel{Q_{\left(O ; 45{}^\circ \right)} }{\longrightarrow}\left(C_{1} \right)\stackrel{V_{\left(O  ; \sqrt{2} \right)} }{\longrightarrow}\left(C'\right) nên suy ra~: \left\{\begin{array}{l} {I\stackrel{Q_{\left(O  ; 45{}^\circ \right)} }{\longrightarrow}I_{1} \stackrel{V_{\left(O  ; \sqrt{2} \right)} }{\longrightarrow}I'} \\ {R'=\sqrt{2}  R_{1} =\sqrt{2}  R=2\sqrt{2} } \end{array}\right. .\)

Tâm~\(I_{1} :\left\{\begin{array}{l} {x_{1} ={\rm cos} 45{}^\circ -  \sin 45{}^\circ =0} \\ {y_{1} =\sin 45{}^\circ +  {\rm cos} 45{}^\circ =\sqrt{2} } \end{array}\right.   \Rightarrow I_{1} \left(0 ;\sqrt{2} \right).\)

Tâm \(I':\left\{\begin{array}{l} {x=\sqrt{2}  x_{1} =0} \\ {y=\sqrt{2}  y_{1} =2} \end{array}\right.  \Rightarrow I'\left(0 ;2\right).\)

Phương trình của \(\left(C'\right)\) có dạng: \(x^{2} +\left(y-2\right)^{2} =8\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} -4y\)-4=0.
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn\( \left(C\right): x^{2} +y^{2} -2x-2y-2=0\) và điểm I(2;2). Phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I là \(A. x^{2} ... +y^{2} -6x-6y+14=0. \) \(C. x^{2} +y^{2} -4x-4y+4=0. D. x^{2} +y^{2} -6x-6y+10=0.\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Điểm \(M\left(-6; 4\right) \)là ảnh của điểm nào sau đây qua phép vị tự tâm \(O\left(0; 0\right)\) tỉ số k=-2? \(A. A\left(12; -8\right). B. B\left(-2; 3\right).\) \(C. C\left(3; -2\right). D. D\left(-8; 12\right).\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 453 lượt xem
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng\( d_{1} : x+y-2=0, d_{2} : x+2y-3=0 và I\left(2 ; 2\right).\) Gọi M và N là hai điểm lần lượt thuộc \(d_{ ... . M\left(7 ; -5\right) và N\left(9 ; -3\right). D. M\left(7 ; -5\right) và N\left(3 ; 0\right).\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(I\left(1;1\right)\), d là đường thẳng có phương trình x+2y=0. Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị ... I tỉ số k=3 là A. x+2y+8=0. B. x+2y+6=0. C. x+2y+4=0. D. x+2y+2=0.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x+y+1=0. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2; 1\right) \) là đường thẳng có phương trình A. 3x-y-6=0. B. 3x+y+6=0. C. 3x-y+6=0. D. 3x+y-6=0.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho hình vuông ABCD và phép quay Q có tâm quay là O, góc quay \alpha . Với giá trị nào của \(\alpha\) thì phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó. \(A. \alpha =\ ... alpha =\frac{\pi }{4} .\) \(C. \alpha =\frac{\pi }{3} . D. \alpha =\frac{\pi }{2} .\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 725 lượt xem
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left(C\right):x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =4.\) Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy có phương trình l&agrave ... } =4.\) \(C. x^{2} -\left(y+1\right)^{2} =4. D. x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =-4.\)
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán tiểu học bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho phép vị tự Vtâm O tỉ số \(k\ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. V là một phép dời hình. B. Mọi &#273 ... nh đường tròn bằng nó. D. Các khẳng định ở A,B,Cđều sai.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phép vị tự tâm Abiến tam giác ABC thành tam giác AMNcó tỉ số bằng bao nhiêu? \(A. -\frac{1}{2} . B.\frac{1}{2} .\) C. 2 . D. -2.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.9k lượt xem
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \( \left(d\right):2x+y-2=0.\) Ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=2 có phương trình là: A. x+2y-1=0. B. x-2y+1=0. C. 2x+y=0. D. 2x+y+1=0.
đã hỏi 26 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...