(C):x2+(y+1)2=4.Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy có phương trình là:

Question

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left(C\right):x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =4.\) Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy có phương trình là: 

\(A. x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =4. B. x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =4.\)

\(C. x^{2} -\left(y+1\right)^{2} =4. D. x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =-4.\)
 

Answer 1

Chọn B

Đường tròn \(\left(C\right):x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =4\) có tâm \(I\left(0 ; -1\right) \)và bán kính R=2.

Cách 1: Dễ thấy \(I\left(0 ; -1\right)\in Oy\) suy ra Oy là một trục đối xứng của đường tròn (C)

Vậy phép đối xứng trục Oy biến đường tròn (C) thành chính nó.

Cách 2: Gọi đường tròn (C) có tâm I' và bán kính R' là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy.

Khi đó:\( \left\{\begin{array}{l} {{\rm \S }_{Oy} \left(I\right)=I'} \\ {R'=R=2} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {I'\left(0 ; -1\right)} \\ {R'=2} \end{array}\right. .\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left(C'\right) là: x^{2} +\left(y+1\right)^{2} =4.\)