A(-3;4) và d:3x-4y=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2.

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-3;4) và đường thẳng d:3x-4y=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2.
 

Answer 1

Đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2 nên d' song song hoặc trùng với d.

Khi đó d' có phương trình dạng: 3x-4y+m=0.

Lấy \(M\left(4\, ;\, 3\right)\) thuộc d.

Gọi \(M'\left(x'\, ;\, y'\right)\) là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2.

Ta có \(\overrightarrow{AM'}=-2.\overrightarrow{AM}.\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(7\, ;\, \, -1\right)\Rightarrow -2\overrightarrow{AM}=\left(-14\, ;\, 2\right).   \overrightarrow{AM'}=\left(x'+3\, ;\, \, y'-4\right). \)
Khi đó \(\left\{\begin{array}{l} {x'+3=-14} \\ {y'-4=2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x'=-17} \\ {y'=6} \end{array}\right.  nên M'\left(-17\, ;\, 6\right).\)

Ta có \(M'\left(-17\, ;\, 6\right) thuộc d' nên: 3.\left(-17\right)-4.6+m=0\Leftrightarrow m=75.\)

Vậy phương trình d' là 3x-4y+75=0.