Chứng minh rằng:

Question

 

a. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Answer 1

a3+b3+c3−3abc=(a+b)3+c3−3a2b−3ab2−3abca3+b3+c3−3abc=(a+b)3+c3−3a2b−3ab2−3abc

=(a+b+c)3[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b)−3abc=(a+b+c)3[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b)−3abc

=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2)−3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2)−3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2−3ab)=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2−3ab)

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)