Question

Chứng minh rằng : Trong một tứ giác tổng hai đường chéo thì lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Answer 1

Bạn tham khảo

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

Gọi độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d.

Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được: OA+OB>a;OC+OD>c

Do đó (OA+OC)+(OB+OD)>a+c hay AC+BD>a+c(1)

Chứng minh tương tự, ta được: AC+BD>d+b(2)

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

2(AC+BD)>a+b+c+d⇒AC+BD>(a+b+c+d)/2

Xét các ΔABC và ΔADC ta có: AC

⇒2AC

Tương tự có: 2BD

Cộng từng vế của (3) và (4) được: 2(AC+BD)<2(a+b+c+d)</p>

⇒AC+BD

 

 

Comments

Kết luận đâu v bạn