Question

Tìm nguyên hàm x nhân sin2x dx

Answer 1

Tính: \(\int x.sin2x.dx\):

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=sin2x.dx \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=\dfrac{-cos2x}2 \end{matrix}\right.\)

Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: 

\(\int x.sin2x.dx=x.\dfrac{-cos2x}2-\int \dfrac{-cos2x}2dx\)

\(=x.\dfrac{-cos2x}2-\dfrac{-sin2x}4dx+C\)

\(=-x.\dfrac{cos2x}2+\dfrac{sin2x}4+C\)