Tính: \(\int x.sin2x.dx\):
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=sin2x.dx \end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=\dfrac{-cos2x}2 \end{matrix}\right.\)
Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần:
\(\int x.sin2x.dx=x.\dfrac{-cos2x}2-\int \dfrac{-cos2x}2dx\)
\(=x.\dfrac{-cos2x}2-\dfrac{-sin2x}4dx+C\)
\(=-x.\dfrac{cos2x}2+\dfrac{sin2x}4+C\)