tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông

Question

cho hình vuông ABCD có cạnh =4 . Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=HD=1.XÁC định vị trí 4 điẻmE,F,G,H trên các cạnh để diện tích hình vuông EFGH nhỏ nhất

 

Comments

Hinh nhu mk ghi la 2 thi dung do, dg nhien cak giai thi mk ko p oi! THONG CAM!

Answer 1

TG HAE =  TG EBF = TG FCG = TG GHD 

=>HE = EF = FG = GH

=>EFGH là hình thoi 

AHE = BEF

=>AHE = AEH = 90

=>BEF = AEH = 90

=>HEF = 90

=>EFGH là hình vuông

Gọi O là giao điểm của AC và EG . Tứ giác

AECG có AE = CG, AE // CG nên là hình bình hành

=>O là trung điểm của AC và EG , do đó O là tâm của cả hai hình vuông ABCD và EFGH.

TG HOE vuông cân : HE^2 = 2OE^2 => HE = OE căn 2

Chu vi EFGH = 4HE = 4 căn 2 OE . Do đó chu vi EFGH nhỏ nhất <=> OE nhỏ nhất

Kẻ OK vuong góc AB => OE ≥OK ( OK không đổi )

OE = OK <=> E ≡ K

Do đó minOE = OK

Như vậy , chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất khi và chỉ khi E,F,G,H là trung điểm của

AB , BC, CD, DA