Chọn A
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là
\(R=\frac{\sqrt{OA^{2} +OB^{2} +OC^{2} } }{2} .\)
Đặt \(OA=a;\, OB=b,\, a,b>0\). Ta có \(a+b=1\Leftrightarrow b=1-a.\)
Vậy \(R=\frac{\sqrt{OA^{2} +OB^{2} +OC^{2} } }{2} =\frac{\sqrt{a^{2} +b^{2} +1^{2} } }{2} =\frac{\sqrt{a^{2} +\left(1-a\right)^{2} +1^{2} } }{2} \)
\(=\frac{\sqrt{2\left(\left(a-\frac{1}{2} \right)^{2} +\frac{3}{4} \right)} }{2} \ge \frac{\sqrt{6} }{4}\) .
Vậy \(R_{\min } =\frac{\sqrt{6} }{4} , \)tại \(a=b=\frac{1}{2} .\)