a) Trong mặt phẳng \( \left(ABCD\right)\), gọi \(H=DE\cap AB.\)
Khi đó ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {H\in DE} \\ {H\in AB} \end{array}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {H\in \left(MDE\right)} \\ {H\in \left(SAB\right)} \end{array}\right.\)
\( \Rightarrow H\in \left(MDE\right)\cap \left(SAB\right)\qquad \left(1\right)\)
Lại có \(M\in \left(MDE\right)\cap \left(SAB\right)\qquad \left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\, \left(2\right)\) ta có \(MH=\left(MDE\right)\cap \left(SAB\right).\)
b) Trong mặt phẳng \(\left(SAB\right)\), gọi \(N=SB\cap MH\).
Khi đó ta có \(\left\{\begin{array}{l} {N\in SB} \\ {N\in MH\subset \left(MDE\right)} \end{array}\right. \Rightarrow N=SB\cap \left(MDE\right).\)
c) Xét ba mặt phẳng \(\left(SAC\right),\, \left(SBD\right),\, \left(MDE\right)\) ta có:
\( \left. \begin{array}{l} {\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)=SO} \\ {\left(SBD\right)\cap \left(MDE\right)=DN} \\ {\left(MDE\right)\cap \left(SAC\right)=ME} \end{array}\right\}\Rightarrow SO,\, DN,\, ME\) đồng quy hoặc
đôi một song song.
Mà trong mặt \(\left(SBD\right)\) thì \(DN,\, SO\) luôn cắt nhau tại một điểm I.
Vậy ba đường \(SO,\, DN,\, ME\) đồng quy tại I.