Hình thang cân có O là giao điểm 2 đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC. E giao điểm 2 đường chéo. Chứng minh?

Question

 

Bài 7: Hình thang cân có O là giao điểm của 2 đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

 

Answer 1

ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên là AD và BC (gt)

=> * AB // CD => Góc OAB = Góc ADC (2 góc đồng vị)

                              Góc OBA = Góc BCD (2 góc đồng vị)

      * AD = BC, AC = BD, góc ADC = góc BCD

=> Góc OAB = Góc OBA => Tam giác OAB cân tại O => OA = OB (1)

=> OA + AD = OB + BC => OD = OC (2)

Tam giác ADC và tam giác BCD có: AD = BC (cmt), DC chung, AC = BC (cmt)

=> Tam giác ADC = Tam giác BCD (c - c - c) => Góc ACD = Góc BDC (2 góc tương ứng)

=> Tam giác DEC cân tại E => ED = EC (3)

=> BD - AC = AC - EC => EA = EB (4)

Từ (1) và (4) => OE là đường trung trực của đáy AB của hình thang ABCD 

Từ (2) và (3) => OE là đường trung trực của đáy CD của hình thang ABCD 

(Xin lỗi bạn, do mình làm gấp nên không làm kí hiệu góc và kí hiệu tam giác được. Mong bạn tha và tự chỉnh nha!)