Question

Chứng minh tổng bình phương của hai số nguyên lẻ không thể là một số chính phương

Answer 1

Bình nước trong căn phòng có nhiệt độ cao hơn sẽ bị vơi nhanh hơn. Điều này xảy ra vì nước trong bình ở nhiệt độ cao hơn sẽ có tỷ lệ bay hơi nhanh hơn, dẫn đến việc mất nước nhanh hơn.Giả sử tồn tại hai số nguyên lẻ x và y sao cho x^2 + y^2 = n^2 với n là một số nguyên.

 

Ta biết rằng một số chính phương chỉ có thể là 0 hoặc có dạng 4k hoặc 4k + 1 với k là số nguyên không âm.

 

Do đó, ta có thể phân tích n^2 thành dạng 4k hoặc 4k + 1.

 

Nếu x và y lẻ, thì x^2 và y^2 sẽ có dạng 4k + 1.

 

Khi cộng hai số 4k + 1 lại với nhau, ta sẽ thu được một số có dạng 4k + 2 hoặc 4k + 3, không thể là một số chính phương.

 

Vì vậy, tổng bình phương của hai số nguyên lẻ không thể là một số chính phương.