Gọi a là cạnh của hình chóp, M là trung điểm của AB.
⇒AM=BM=12AB=12a
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMA vuông tại M:
CM2+AM2=AC2⇔CM2=AC2−AM2=a2−(12a)2=34a2⇒CM=√32a
⇒CH=23CM=23.√32a=√33a (Vì CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SHC vuông tại H:
SH2+CH2=SC2⇔SH2=SC2−CH2=a2−(√33a)2=23a2⇒SH=√2√3a=√6a3.
Vì O là trung điểm của SH nên OH=12SH=12√63a=a√66.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OHC vuông tại H:
OC2=CH2+OH2=a23+a26=a22
Tương tự: OB2=OA2=a22
Xét tam giác BOC ta có: OB2+OC2=a22+a22=a2=BC2
⇒ˆBOC=900 (Theo định lý đảo của định lý Pitago)
Tương tự ta chứng minh được: ˆAOB=ˆCOA=900