Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD và BE (D ∈ DB và E ∈ AC)

Question

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó

b) Chứng minh rằng CD.CB = CE.CA

Answer 1

Tự vẽ hình nhé .
 xét tứ giác ABDE có : 
           gócADB= 90º ( AD là đường cao của tam giác ABC )
           góc AEB= 90º ( BE là đường cao của tam giác ABC )
⇒ D và E cùng nhìn AB một góc 90º
⇒ tứ giác ABDE nội tiếp 
Vì góc ADB=90º⇒E thuộc đường tròn đường kính AB 
⇒Tâm đường trồn nội tiếp tứ giác ABDE là trung điểm của AB
⇒ O là trung điểm của AB
b) vì tứ giác ABDE nội tiếp ⇒góc EAD = góc EBD ( cùng chắn cung ED)
Xét tam giác ECB và tam giác DCA có :

 góc EAD = góc EBD (cmt ) 
 chụng góc C
⇒ tam giác ECB ~ tam giác DCA (g-g )
⇒CE/CB=CD/CA
⇒CD.CB = CE.CA ( đpcm )