Question

Cho tứ giác lồi ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' và MN đồng quy.

HSG

Answer 1

Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh BD;AC; H  trung điểm CA′ và I là giao điểm của EF và AA′

Xét tam giác CA′A Có FH là đường trung bình nên AA′//FH ⇒A′I//FH

Xét tam giác EHF có A′I//FH và A′ trung điểm EH nên suy ra I trung điểm EF

Suy ra AA′ đi qua trung điểm I của EF cố định.

Chứng minh tương tự ta cũng có BB′;CC′;DD′ đi qua I

Vậy 4 đoạn thẳng AA′;BB′;CC′;DD′ đồng quy tại một điểm

Comments

Thanks for your help!

---

You are welcome!^^