a)\(\begin{array}{l} {SI\cap AB=E} \\ {SJ\cap A{\rm D}=F} \end{array} \)
\(\Delta {\rm S}EF\) có \(\frac{SI}{SE} =\frac{SJ}{SF} =\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow IJ//EF \)
\(IJ\subset \left(MIJ\right),EF\subset \left(ABC{\rm D}\right) M\in \left(MIJ\right)\cap \left(ABC{\rm D}\right)\)
Qua M kẻ
\(QP//EF,A{\rm D}\cap {\rm QP=Q,AB}\cap {\rm QP=P},QP\cap BC=N \)
\(IP\cap SA=G,IP\cap SB=K,GJ\cap S{\rm D}=H\)
Thiết diện của hình chóp với mp \(\left(MIJ\right)\) là JIKNMH.
b) Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {BP//DM} \\ {DB//MP} \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow DM=BP\Rightarrow \frac{PE}{PB} =2 \)
\(\Delta SEB\) có I,K,P lần lượt thuộc SE,SB,BE,
áp dụng định lý Menelaus ta có
\(\frac{SI}{IE} .\frac{PE}{PB} .\frac{KB}{K{\rm S}} =1\)
\(\Leftrightarrow 2.2.\frac{KB}{K{\rm S}} =1\Leftrightarrow \frac{KB}{K{\rm S}} =\frac{1}{4} \)
\(\Delta SAB\) có G,K,P lần lượt là các điểm thuộc SA,SB,AB,
áp dụng định lí Menelaus ta có
\(\frac{G{\rm S}}{GA} .\frac{PA}{PB} .\frac{KB}{K{\rm S}} =1\)
\(\Leftrightarrow \frac{G{\rm S}}{GA} .\frac{1}{4} .3=1\Leftrightarrow \frac{G{\rm S}}{GA} =\frac{4}{3} \)
\(\Delta SA{\rm D}\) có G,H,Q lần lượt thuộc \(SA,S{\rm D},A{\rm D}\)
áp dụng định lí Menelaus ta có
\(\frac{G{\rm S}}{GA} .\frac{QA}{Q{\rm D}} .\frac{H{\rm D}}{H{\rm S}} =1\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{3} .3.\frac{H{\rm D}}{H{\rm S}} =1\Leftrightarrow \frac{H{\rm D}}{H{\rm S}} =\frac{1}{4} \)
\(BP//MC\Rightarrow \frac{BP}{MC} =\frac{NC}{NB} =1\)
Vậy \(\frac{NB}{NC} =1,\frac{KB}{K{\rm S}} =\frac{1}{4} ,\)
\(\frac{G{\rm S}}{GA} =\frac{4}{3} ,\frac{H{\rm D}}{H{\rm S}} =\frac{1}{4} .\)
Darling_274 
minhquanhhqt160 
lenguyenducminh05102011227 