Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O,E lần lượt là trung điểm của AC và AB. D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN= BM.

a) chứng minh tứ giác BCOE là hình thang vuông

b) tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

 

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

O là trung điểm của AC

E là trung điểm của AB

--> OE là đường trung bình tam giác ABC-->OE//BC-->BCOE là hình thang     (1)

Mà AB vuông góc với BC-->OE vuông góc với AB             (2)

Từ (1) và (2)--> BCOE hà hình thang vuông

b) Xét tứ giác ABCD có: OA=OC

                                       OB=OD

                    -->ABCD là hình bình hành     (*)

Xét tam giác ABC có: B=90

                   OB là đường trung bình tam giác ABC

                 -->OB=1/2AC

                   Mà OB=1/2 BD

-->AC=BD    (**)

Từ (*) và (**) --> ABCD là hình chữ nhật