Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD; E là trung điểm BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MNE\right) \) và \(\left(ABCD\right)\).
 

Answer 1

Ta có : \(\left\{\begin{array}{l} {E\in \left(MNE\right)} \\ {E\in BC\subset \left(ABCD\right)} \end{array}\right. \) 

\(\Rightarrow \left(MNE\right)\cap \left(ABCD\right)=Ex \)

Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và AD 

\(\Rightarrow \frac{SM}{SI} =\frac{SN}{SK} =\frac{2}{3}\)  (tính chất trọng tâm của tam giác)

\(\Rightarrow MN\, {\rm //}\, IK \)(định lý Talet đảo)

Ta có:\(\left\{\begin{array}{l} {MN\subset \left(MNE\right),IK\subset \left(ABCD\right)} \\ {MN\, {\rm //}\, \, IK} \\ {\left(MNE\right)\cap \left(ABCD\right)=Ex} \end{array}\right. \Rightarrow Ex\, {\rm //}\, MN\, {\rm //}\, IK \)

 

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MNE\right)\) và \(\left(ABCD\right)\) là

một đường thẳng đi qua E và song song với MN.