Bài 47- SBT toán 7 tập 1 trang 143

Question

Cho tam giác ABC có  Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng AE=AK.

 

Answer 1

Hình tự vẽ

Giải:

Có: 

(vì tia BD là tia phân giác của góc ABC)

=> 

Mà:  (vì  và  kề bù)

 (vì  và  kề bù)

=> 

*Xét  và  có:

AB=CK (gt)

 (theo chứng minh trên)

BE=AC (gt)

=>  =  (c.g.c)

=> AE=AK (2 góc tương ứng)

 

Answer 2

Giải

Ta có: ˆB=2ˆC1(gt)⇒ˆC1=12ˆBB^=2C1^(gt)⇒C1^=12B^

Lại có ˆB1=ˆB2B1^=B2^ (vì BD là tia phân giác)

=> ˆC1=ˆB1C1^=B1^                                                                   (1)

ˆC1+ˆC2=180∘C1^+C2^=180∘ (kề bù)                                            (2)

ˆB1+ˆB3=180∘B1^+B3^=180∘ (kề bù)                                            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆC2=ˆB3C2^=B3^

Xét ∆ABE và ∆ACK, ta có: 

AB  =  KC (gt)

ˆB3=ˆC2B3^=C2^ (chứng minh trên)

BE = CA (gt)

Suy ra: ∆ABE = ∆ KCA (c.g.c)

Vậy: AE = AK (2 cạnh tương ứng)

 

Comments

Kí hiệu góc sai