tam giác abc có ba góc đều nhọn, a=60 độ

Question

cho tam giac ABC co A = 60. tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện tại D và E, BD cắt CE tại O. tia phân giác góc BOC cắt BC tại F. chứng minh rằng :

 a) OD=OE=OF

b) DEF là tam giác đều

Comments

đề này có hình ko nhỉ?
-chứ ko có hình giải kiểu gì

---

câu trả lời của em đâu rồi?

---

câu trả lời của tui đâu rồi!

Answer 1

a) +) Ta có:

^BOC = 90oo+ ˆBAC2BAC^2= 120oo

+) OF là phân giác của ^BOC 

=> ^BOF = ^COF = 60oo

+) Ta có: ^BOE + ^BOC = 180oo

=> ^BOE = 180oo- 120 oo= 60 oo

=> ^DOC = ^BOE = 60 oo ( đối đỉnh)

+) Xét ΔΔOBF và ΔΔOBE có:

^BOF = ^BOE = 60oo

OB chung 

^OBF = ^OBE ( BO là phân giác ^EBF )

=> ΔΔOBF = ΔΔOBE 

=> OE = OF (1)

+) Xét ΔΔODC và ΔΔOFC có:

^DOC = ^FOC = 60oo

OC chung 

^DCO = ^FCO ( CO là phân giác ^DCF )

=> ΔΔODC = ΔΔOFC 

=> OD = OF (2)

Từ (1); (2) => OD = OE = OF
b) Ta có: OE = OF => ΔΔOEF cân và ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60oo+60oo=120oo

=> ^OEF = ^OFE = ( 180oo-120oo) : 2 = 30 oo

Tương tự ta có thể chứng minh đc:

^OFD = ^ODF = 30oo

^OED = ^ODE = 30oo

=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30oo+30oo= 60oo

=> Tam giác DEF đều

Answer 2

Giải thích các bước giải:

a, Ta có: ˆBOCBOC^ = 180o−ˆOBC−ˆOCB180o−OBC^−OCB^ 

= 180o−ˆABC2−ˆACB2180o−ABC^2−ACB^2 

= 180o−180o−ˆBAC2180o−180o−BAC^2 

= 180o−180o−60o2180o−180o−60o2 

= 120o120o

⇒ ˆBOFBOF^ = 12.ˆBOC12.BOC^ = 12.120o12.120o = 60o60o

và ˆBOEBOE^ = ˆCODCOD^ = 180o−ˆBOC180o−BOC^ = 180o−120o180o−120o = 60o60o

Xét ΔBOE và ΔBOF có:

ˆBOEBOE^ = ˆBOFBOF^; BO chung; ˆEBOEBO^ = ˆFBOFBO^ (gt)

⇒ ΔBOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ OE = OF

Chứng minh tương tự, ta có ΔCOD = ΔCOF (g.c.g) ⇒ OD = OF

Vậy OD = OE = OF (đpcm)

b, Xét ΔOEF và ΔODF có:

OE = OD; ˆEOFEOF^ = ˆDOFDOF^ = 120o120o; OF chung

⇒ ΔOEF = ΔODF (c.g.c) ⇒ EF = DF

Chứng minh tương tự, ta có ΔOEF = ΔOED (c.g.c) ⇒ EF = ED

Suy ra: EF = ED = DF ⇒ ΔDEF đều (đpcm)