Giải thích các bước giải:
a, Ta có: ˆBOCBOC^ = 180o−ˆOBC−ˆOCB180o−OBC^−OCB^
= 180o−ˆABC2−ˆACB2180o−ABC^2−ACB^2
= 180o−180o−ˆBAC2180o−180o−BAC^2
= 180o−180o−60o2180o−180o−60o2
= 120o120o
⇒ ˆBOFBOF^ = 12.ˆBOC12.BOC^ = 12.120o12.120o = 60o60o
và ˆBOEBOE^ = ˆCODCOD^ = 180o−ˆBOC180o−BOC^ = 180o−120o180o−120o = 60o60o
Xét ΔBOE và ΔBOF có:
ˆBOEBOE^ = ˆBOFBOF^; BO chung; ˆEBOEBO^ = ˆFBOFBO^ (gt)
⇒ ΔBOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ OE = OF
Chứng minh tương tự, ta có ΔCOD = ΔCOF (g.c.g) ⇒ OD = OF
Vậy OD = OE = OF (đpcm)
b, Xét ΔOEF và ΔODF có:
OE = OD; ˆEOFEOF^ = ˆDOFDOF^ = 120o120o; OF chung
⇒ ΔOEF = ΔODF (c.g.c) ⇒ EF = DF
Chứng minh tương tự, ta có ΔOEF = ΔOED (c.g.c) ⇒ EF = ED
Suy ra: EF = ED = DF ⇒ ΔDEF đều (đpcm)