[Toán 8] Hình: Đa giác: Chứng minh, tính.

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 độ, phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b) Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Answer 1

a)Theo đề bài ta có : M và N là 2 trung điểm của  => MN // DC => AMNI là hình thang

 cân có góc D =  = >  là tam giác đều

Ta có MA = MD = NI => AMNI là hình thang cân

b)  đồng dạng với  =  và đều là tam giác vuông có góc = 

=> BD = AB . 

Mà AB = 4cm => BD = 2.

MD = MA = AD = NI =  BD =  và MN= 

Trong  có MA =  => AI = 2 .