Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

+1 thích
680 lượt xem
trong Toán lớp 10 bởi doantrantanhtuan Học sinh (55 điểm)
đã sửa bởi Trương Hàn ● Ban Quản Trị

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{c+b} < 2

1 Câu trả lời

–1 thích
bởi Nguyentrantunhan Cử nhân (3.3k điểm)

Ta có

\frac{a}{b+c}<\frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}

\frac{b}{a+c}<\frac{b+b}{a+b+c}=\frac{2b}{a+b+c}

\frac{c}{a+b}<\frac{c+c}{a+b+c}=\frac{2c}{a+b+c}

\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}<\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2

Suy ra đpcm

 

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
1 trả lời 239 lượt xem
Cho tam giác ABC nhọn, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Chứng minh rằng:
đã hỏi 27 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. Kẻ AH vuông góc với BC
Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .Kẻ AH vuông góc BC  a) so sánh BH và CH  b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD=BA.Lấy E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE=CA. Chứng minh góc ADE lớn hơn góc AED,từ đó so sánh AD và AE  c) gọi G và K ... ABD?  d) Gọi I là giao điểm của BG và KC.Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.  e) Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua điểm I.
đã hỏi 12 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 7 bởi [email protected]
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
cho tam giác abc có độ dai 3 cạnh bc=a,ac=b,ab=c thoa mãn a^2+b^2>5c^2 chứng minh c<60
cho tam giác abc có độ dai 3 cạnh bc=a , ac=b , ab=c thoa mãn a^2+b^2>5c^2 chứng minh góc c<60
đã hỏi 2 tháng 4, 2017 trong Thông tin từ BQT bởi toán 7
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(4;1), C(0;-3). Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(4;1), C(0;-3). Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
đã hỏi 3 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 10 bởi denisdang Học sinh (5 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.5k lượt xem
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
đã hỏi 10 tháng 9, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 273 lượt xem
Chứng minh rằng a, b, c là ba số dương thì:
   
đã hỏi 31 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 7.0k lượt xem
Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: ab/a+b-c + bc/-a+b+c + ac/a-b+c >= a+b+c
Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác Chứng minh: ab/a+b-c + bc/-a+b+c + ac/a-b+c >= a+b+c
đã hỏi 11 tháng 4, 2018 trong Toán lớp 8 bởi phuocl23 Học sinh (319 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 458 lượt xem
Cho tam giác ABC có Â = 90 độ và đường phân giác BH... Toán hình 7
   Cho ABC có góc A=90 độ và đường phân giác BH (H  AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M  BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:    a) ABH = MBH    b) AM // CN    c) BH vuông góc với CN 
đã hỏi 29 tháng 2, 2020 trong Toán lớp 7 bởi Sunny
0 phiếu
1 trả lời 215 lượt xem
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì 
đã hỏi 31 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 10 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. monmon70023220

    696 Điểm

  2. Darling_274

    230 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    173 Điểm

  4. tngnhatganh117

    94 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...