tam giác cân

Question

cho tam giác ABC cân . trên cạnh đáy BC lấy D,E sao cho BD=DE=EC. Chứng minh rằng góc bAd lớn hơn góc dAe

Comments

bạn chờ nhé!

Answer 1

Xét ΔADB và ΔAEC có :

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

ABDˆABD^ = ACEˆACE^ ( ΔABC cân tại A )

BD = CE ( gt )

⇒⇒ ΔADB = ΔAEC ( c.g.c )

⇒ BADˆBAD^ = CAEˆCAE^ ( hai góc tương ứng ) (1)

 Xét ΔADE có :

AEDˆAED^ + AECˆAEC^ = 180( hai góc kề bù )

mà AECˆAEC^ ≥ 90OO ( góc ngoài của tam giác )

⇒ ACEˆACE^ ; EACˆEAC^ ≤ 90

⇒⇒ AEDˆAED^ ≤ 90 (2)

ADEˆADE^ + ADBˆADB^ = 180 ( hai góc kề bù )

mà ADBˆADB^ ≥ 90 ( góc ngoài của tam giác )

⇒ ADEˆADE^ ≤90 (3)

Từ (2) , (3) suy ra

⇒ DAEˆDAE^ + ADEˆADE^ + AEDˆAED^ = 180 ( tổng ba góc trong tam giác )

⇒ DAEˆDAE^ ≥ 90

mà CAEˆCAE^ ≤ 90OO⇒ CAEˆCAE^ < DAEˆDAE^ (4)

Từ (1) và (4) suy ra

⇒ BADˆBAD^ = CAEˆCAE^ < DAEˆ