tam giác abc cân

Question

Cho tam giác ABC cân ở A.Vẽ các đường phân giác BD, CE.

(a), Chứng minh rằng BD=ce

(b), BD cắt CE tại I. Chứng minh rằng tam giác BIC cân và tam giác BIE= tam giác CID

(c), Chứng minh rằng AI vuông góc với ED và ED song song với BC

P/s: Mọi người giúp mình nhé, mình đang cần gấp

Answer 1

a) Vì tam giác ABC cân tại A 

=> AB = AC (t/c) ; góc ABC = góc ACB (t/c)

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

Góc A : chung 

AB = AC (cmt)

Góc ABD = góc ACE (bằng 1/2 góc ABC)

=> Tam giác ADB = tam giác ACE (gcg) (Đpcm)

b) Xét tam giác BIC có : 

Góc IBC = Góc ICB (bằng 1/2 góc ABC) 

=> Tam giác IBC cân tại I (dhnb)

Vì tam giác IBC cân tại I (cmt) => IB = IC (t/c)

Xét tam giác IEB và tam giác IDC có :

góc EIB = góc DIC (Đối đỉnh)

IB = IC (cmt)

góc EBI = góc DCI (bằng 1/2 góc ABC)

=> tam giác IEB = tam giác IDC (gcg) (Đpcm)

c) Vì tam giác IEB = tam giác IDC (cmt)

=> EB = DC (t/c)

Vì EB = DC => AE = AD (t/c)

=> tam giác AED cân tại A (dhnd)

=> AI vuông góc ED (t/c đường cao hạ từ đỉnh tam giác cân)

Xét tam giác ABC cân tại A có : 

2 phân giác BD và CE cắt nhau tại I (gt)

=> phân giác thứ 3 còn lại hạ từ A cũng đi qua I (t/c)

mà tam giác ABC cân (gt)

=> phân giác AI cũng là đường cao (t/c)

=> AI vuông góc BC (t/c)

Ta có : AI vuông góc ED (cmt)

            AI vuông góc BC (cmt)

            ED khác BC 

=> ED song song BC (vuông góc đến song song) (Đpcm)

Tích điểm cho mình nhé! 

Chúc bạn học tốt!