Bài toán với nghiệm nguyên dương

Question

Tìm một số chính phương có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ sôa giảm đi 1 thì đc một số mới cũng là số chính phương

Answer 1

Gọi số cần tìm là abcd

Ta có :

abcd = 1000a + 100b + 10c + d = 

(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = 1000(a+1) + 100(b+10 + 10(c+1) + (d+1) = 

=>  -  = (Y - X)(Y + X) = 1111 = 101 x 11

=> Y - X = 1 

     Y + X = 1111

(hoặc) Y + X = 101

            Y - X = 1

<=> Y = 556 (loại) 

        X = 555 (loại)

hoặc Y = 56 (nhận)

         X = 45 (nhận)

=> Số cần tìm là 

(Sưu tầm - Tham khảo)