Tìm giá trị của m để k1 + k2 + k3 >15.

Question

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 9x + 1, có đồ thị (C_m), với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d_m: y = x + 10 - 3m cắt đồ thị (C_m) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi k₁, k₂, k₃ là hệ số góc tiếp tuyến của (C_m) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị của m để k₁ + k₂ + k₃ >15.

Answer 1

Ta có 

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.

Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1)  và B( 2m ; 4m3-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m3-3m-1) và −−→AB=(2m;4m3)=2m(1;2m2)AB→=(2m;4m3)=2m(1;2m2)

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là →u=(8;−1).u→=(8;-1).

Ycbt