Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm tổng tất cả các giá trị m để phương trình x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

0 phiếu
2.4k lượt xem
trannhat900 trong Toán lớp 11 bởi Phó giáo sư (52.9k điểm)

Tìm tổng tất cả các giá trị m để phương trình \(x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0\) có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

1 Câu trả lời

+1 thích
Nguyentrantunhan bởi Cử nhân (3.3k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

Đặt t=x^2

Pt tương đương:

t^2-2(m+1)t+2m+1=0

Phương trình đề cho có 4 nghiệm khi pt trên có 2 nghiệm dương phân biệt.

Khi:

\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\ P>0\\ S>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)^2-(2m+1)>0\\ 2m+1>0\\ 2(m+1)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m>-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Bốn nghiệm của phương trình đề cho lần lươt sẽ là -\sqrt{t_2},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_1},\sqrt{t_2}

Bốn nghiệm đó lập thành cấp số cộng khi:

\left\{\begin{matrix} -\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\\ -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\Leftrightarrow t_2=9t_1

Áp dụng định lý vi ét ta có:

\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=2(m+1)\\ t_1t_2=2m+1 \end{matrix}\right.

Thay t_2=9t_1 vào ta được:

\left\{\begin{matrix} t_1+9t_1=2(m+1)\\ t_1.9t_1=2m+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1=\frac{m+1}{5}\\ t_1^2=\frac{2m+1}{9} \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left ( \frac{m+1}{5} \right )^2=\frac{2m+1}{9}

[\begin{matrix} m=4\\ m=-\frac{9}{4} \end{matrix}

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 769 lượt xem
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuuọc khoảng ( --π/2; π/2)
Cho phương trình 4cox ³ -- cos2x -- + (m+3)cosx --1 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuuọc khoảng ( --π/2; π/2)
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong Thạc sĩ (6.2k điểm)
+1 thích
1 trả lời 359 lượt xem
tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx^2 + 4mx - 5 < 0 nghiệm đúng với mội số thực x
tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx^2 + 4mx - 5 < 0 nghiệm đúng với mội số thực x
đã hỏi 19 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 10 bởi taola3508206 Học sinh (16 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 371 lượt xem
Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng thứ nhất bằng 2; số hạng cuối bằng 28 và tổng tất cả các số hạng bằng 450...
Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng thứ nhất bằng 2; số hạng cuối bằng 28 và tổng tất cả các số hạng bằng 450. Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng?
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 913 lượt xem
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x/2 = m có nghiệm là
đã hỏi 5 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.7k lượt xem
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ điểm A(2/3 ;0) kẻ đến đồ thị hàm số y=5/6x^3 +mx-2m/3...
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để từ điểm \(A\left(\frac{2}{3} ;0\right)\) kẻ đến đồ thị hàm số \(y=\frac{5}{6} x^{3} +mx-\frac{2m}{3}\) hai tiếp tuyến vuông g&oacute ... m=-\frac{1}{2} ,m=-2. \) \(C. m=\frac{1}{2} ,m=-2. \) \(D.m=-\frac{1}{2} ,m=2\)
đã hỏi 25 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.8k lượt xem
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=(m^2+2m+1)x+(m^2-m+1)cos x luôn đồng biến trên...
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\left(m^{2} +2m+1\right)x+\left(m^{2} -m+1\right)\cos x\) luôn đồng biến trên \(\left(0;2\pi \right).\) \(A. m\le 0. \) \(B. m\ge 0. \) \(C. m>0. \) \(D. m<0.\)
đã hỏi 25 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 952 lượt xem
Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2m. Bao nhiêu m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập 1 cấp số cộng?
Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2m. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3    
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi KN
0 phiếu
1 trả lời 2.0k lượt xem
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan x = m có nghiệm là ?
đã hỏi 2 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.7k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 610 lượt xem
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3^(x−3+m−3x√3)+(x3−9x2+24x+m).3x−3=3x+1 có 3 nghiệm pb
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3\(^{x-3+\sqrt[{3}]{m-3x} } +\left(x^{3} -9x^{2} +24x+m\right).3^{x-3} =3^{x} +1\) có 3 nghiệm phân biệt là A. 45. B. 34. C. 27. D. 38.
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hàm số y=x^4 -2m^2.x^2 +2m+1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): x=1. Tìm tất cả các giá trị của...
Cho hàm số \(y=x^{4} -2m^{2} x^{2} +2m+1\) có đồ thị \(\left(C\right)\) và đường thẳng \(\left(d\right):\, x=1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ti&#7871 ... song với đường thẳng \(\Delta :y=-12x+4.\) A. m=0. B. m=1. C.m=\pm 2. D.m=3.
đã hỏi 25 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 11/2026
  1. tuyen23052014600tuyen23052014600

    20 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    11 Điểm

  3. manhlecong680419manhlecong680419

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...