[Tổ hợp] Nhân ngày 8/3 muộn và Valentine Trắng, các bạn nam lớp 10CT2 - ChLHP 1821 đến cửa hàng hoa để mua hoa ...

Question

Nhân ngày 8/3 muộn và Valentine trắng, các bạn nam lớp 10CT2 - ChLHP 1821 đến cửa hàng hoa để mua hoa tặng 13 bạn nữ và cô chủ nhiệm lớp mình. Cửa hàng hoa có bán ba loại hoa: hoa hồng, hoa cẩm chướng và hoa đồng tiền (số hoa mỗi loại của cửa hàng đều lớn hơn hoặc bằng 14). Nhóm 14 bạn nam vào cửa hàng và chọn 14 bông hoa. Hỏi các bạn nam có bao nhiêu cách chọn số lượng từng loại hoa (không nhất thiết cả 3 loại hoa đều được chọn)? 

Answer 1

Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi các bạn phải biết đến một thuật toán có tên là BÀI TOÁN CHIA KẸO EULER (đây là một dạng của nó).

Xét bài toán: Có viên kẹo GIỐNG NHAU chia cho đứa trẻ . Hỏi có bao nhiêu cách chia kẹo không nhất thiết mỗi đứa trẻ đều phải có kẹo?

Giải: Đặt  cái đĩa lên bàn. Có  que thẳng đặt lên các đĩa, chia số đĩa đó thành  phần. Đặt  viên kẹo lên số địa còn lại. Hãy tưởng tượng số kẹo đặt trên  phần đó chính là số kẹo mà mỗi đứa trẻ trong  được nhận. Khi đó, số cách đặt  que thẳng chính là số cách chia kẹo cần tìm.

Do đó:  chính là số cách chia  viên kẹo giống nhau cho  đứa trẻ.

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler trên cho bài toán trên, ta thấy:

 sẽ đại diện cho số bông hoa cần mua, tức 

 sẽ đại diện cho số loại hoa, tức 

(Vì phải chia  bông hoa thành  loại hoa, và các bông hoa mỗi loại là giống nhau)

Vậy  là số cách mua hoa của các bạn nam lớp 10CT2 nhé!

[lưu ý: Chi tiết 14 bạn nam đi mua chỉ để đánh lạc hướng thôi, không có tác dụng gì trong bài]

Comments

Cảm ơn bạn vì đề toán thực tế quá và lời giải cũng rất hay nữa

---

Cảm ơn bạn nhiều nghen :D