Cho ∆ABC cân...trung điểm I của BE.

Question

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM

a) Chứng minh ∆BMC = ∆DMA. Suy ra AD//BC

b) Chứng minh ∆ACD là tam giác cân

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.

Answer 1

a) Vì M là trung điểm của AC (gt)

 => AM = CM

    Xét  BMC và  có :

           BM = DM (gt)

           BMC = DMA ( 2 góc đối đỉnh )

           MC = MA (cmt)

    => BMC = DMA  (c.g.c )   (đpcm)

    => MCB = MAD  ( 2 góc tương ứng )   hay ACB = CAD

           mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

    => AD // BC  (đpcm)

b) Vì ABC cân tại A (gt)

  => ABC = ACB

    và AB = AC

    Ta có: DAC = ACB (câu a) 

            mà ACB = ABC  (cmt)

     => DAC = ABC

     Vì BMC = DMA (câu a)

     => BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )

     Xét  ABC và  CAD có:

             BC = AD (cmt)

             ABC =  CAD (cmt)

             BC = AD (cmt)

      =>  ABC = CAD (c.g.c)

      => AC = CD ( 2 cạnh tương ứng )

      => CAD cân tại C (đpcm)