Question

Cho hình chóp tam giác S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác SBC.Gọi E và F tương ứng là hai điểm thuộc cạnh AB và AC sao cho EF không song song với BC.

 a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MEF\right)\) và \(\left(SBC\right).\)

 b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác SAC sao cho NF cắt đoạn SA tại H. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(MNF\right)\) và \(\left(SAB\right)\).

Answer 1

a) Trong mặt phẳng \(\left(ABC\right)\), gọi \(D=EF\cap BC.\)

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {D\in BC\subset \left(SBC\right)} \\ {D\in EF\subset \left(MEF\right)} \end{array}\right. \Rightarrow D\in \left(SBC\right)\cap \left(MEF\right)\, \, \, \, \left(1\right).\)
\(M\in \left(SBC\right)\cap \left(MEF\right)\, \, \, \, \left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right) \)và \(\left(2\right)\) suy ra \(MD=\left(SBC\right)\cap \left(MEF\right).\)

b) Trong mặt phẳng \(\left(SBC\right)\), gọi \(J=MD\cap SB.\)

Trong mặt phẳng \(\left(MEF\right)\), gọi \(I=EJ\cap MF\).

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {H\in SA\subset \left(SAB\right)} \\ {H\in NF\subset \left(MNF\right)} \end{array}\right. \Rightarrow H\in \left(SAB\right)\cap \left(MNF\right)\, \, \, \, \left(3\right).\)
\(\left\{\begin{array}{l} {I\in EJ\subset \left(SAB\right)} \\ {I\in MF\subset \left(MNF\right)} \end{array}\right. \Rightarrow I\in \left(SAB\right)\cap \left(MNF\right)\, \, \, \, \left(4\right).\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(HI=\left(SAB\right)\cap \left(MNF\right).\)