Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD sao cho AB∩CD=Evà AC∩BD=F.

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD sao cho \(AB\cap CD=E\)và \(AC\cap BD=F.\)

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAB\right)\)và \(\left(SCD\right)\); của\(\left(SAC\right)\)và \(\left(SBD\right)\)

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SEF\right)\)và mặt phẳng \(\left(SAD\right)\);\(\left(SBC\right)\)
 

Answer 1

 a) + Giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAB\right)\)và \(\left(SCD\right)\)

Ta có \(S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right).\)

Từ giả thiết \(AB\cap CD=E\). 
\(\left\{\begin{array}{l} {E\in AB\subset \left(SAB\right)\, } \\ {E\in CD\subset \left(SCD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow E\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right).\)
Vậy SE là giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SCD\right).\)

+ Giao tuyến mặt phẳng \(\left(SAC\right)\) và \(\left(SBD\right)\)

Ta có \(S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right).\)

Từ giả thiết \(AC\cap BD=F.\)
\(\left\{\begin{array}{l} {F\in AC\subset \left(SAC\right)\, } \\ {F\in BD\subset \left(SBD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow F\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).\)
Vậy SF là giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SCD\right).\)

Trong mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\):

kéo dài EFcắt BCvà AD lần lượt tại M và N.

b) + Giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SEF\right)\) và \(\left(SAD\right)\)

Ta có \(S\in \left(SAD\right)\cap \left(SEF\right).\)

Từ cách vẽ \(EF\cap AD=N. \)
\(\left\{\begin{array}{l} {N\in AD\subset \left(SAD\right)\, } \\ {N\in EF\subset \left(SEF\right)} \end{array}\right. \Rightarrow N\in \left(SAD\right)\cap \left(SEF\right).\)
Vậy SN là giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAD\right)\)và \(\left(SEF\right). \)

+ Giao tuyến mặt phẳng \\(\left(SEF\right)\)và \(\left(SBC\right)\)

Ta có \(S\in \left(SEF\right)\cap \left(SBC\right).\)

Từ cách vẽ \(EF\cap BC=M.\)  
\(\left\{\begin{array}{l} {M\in BC\subset \left(SBC\right)\, } \\ {M\in EF\subset \left(SEF\right)} \end{array}\right. \Rightarrow M\in \left(SBC\right)\cap \left(SEF\right).\)
 Vậy SM là giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SEF\right)\)và \(\left(SBC\right)\).