a) Gọi \(I=SE\cap AB,{\rm \; }K=SF\cap BC\),
do \(E,{\rm \; }F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,{\rm \; }SCD\)
nên \(EF//IK\)
mà \(IK//AD\),\({\rm \; }IK//BC\Rightarrow EF//AD,{\rm \; }IK//BC.\)
b) Gọi \(P=AB\cap CD\Rightarrow \left(ABF\right)\cap \left(SCD\right)=PF\)
mà \(\left(ABF\right)\cap SD=M\Rightarrow M=PF\cap SD.\)
Tương tự ta có: \(\left(CDE\right)\cap \left(SAB\right)=PE\)
mà \(\left(CDE\right)\cap SA=N\Rightarrow N=PE\cap SA.\)
Do \(EF\subset \left(MNP\right),{\rm \; }AD\subset \left(SAD\right)\), theo câu a thì \(EF//AD\) và
\(\left(MNP\right)\cap \left(SAD\right)=MN\Rightarrow MN//AD.\)