Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, M là một điểm thuộc mặt bên (SCD).

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, M là một điểm thuộc mặt bên \(\left(SCD\right).\)

 a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left(SAM\right)\) với mặt phẳng \(\left(SBC\right).\)

 b) N là điểm thuộc cạnh AB. Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng \(\left(DMN\right).\)

Answer 1

a) \(\left(SAM\right)\cap \left(SBC\right)=?\)

Ta có: \(S\in \left(SAM\right)\cap \left(SBC\right)\, \, \, \, \, \, \left(1\right).\)

Trong mặt phẳng \(\left(SCD\right)\) gọi \(E=SM\cap CD\).

Trong mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\) gọi F=AE\cap BC.

Ta có:  \(\left\{\begin{array}{l} {F\in AE\subset \left(SAM\right)} \\ {F\in BC\subset \left(SBC\right)} \end{array}\right.  \Rightarrow F\in \left(SAM\right)\cap \left(SBC\right)\,\left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right) \) suy ra \(\left(SAM\right)\cap \left(SBC\right)=SF.\)

b) \(SB\cap \left(DMN\right)=?\)

+ Chọn mặt phẳng \(\left(SAB\right)\supset SB.\)

+ Tìm giao tuyến của \(\left(SAB\right)\) và \(\left(DMN\right)\)

Ta có: \(N\in \left(SAB\right)\cap \left(DMN\right)\, \, \, \, \, \, \left(1\right).\)

Trong mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\) kéo dài AB và CD cắt nhau tại H.

Trong mặt phẳng \(\left(SDH\right)\) gọi \(I=DM\cap SH.\)

Suy ra \(I\in \left(SAB\right)\cap \left(DMN\right)\, \, \, \, \, \, \left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\left(SAB\right)\cap \left(DMN\right)=NI.\)

+ Gọi \(K=SB\cap NI.\) Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {K\in SB} \\ {K\in NI,\, NI\subset \left(DMN\right)} \end{array}\right. \)

Vậy \(SB\cap \left(DMN\right)=K.\)