Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc vo=15m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=t2+4t (m/s2) ...

Question

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \(v_{o} =15m/s\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left(t\right)=t^{2} +4t\, \left(m/s^{2} \right)\). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
 

A. \(70,25\, m. \)

B. \(68,25\, m. \)

C. \(67,25\, m. \)

D.\( 69,75\, m.\)

Answer 1

Chọn D

Ta có: \(v(t)=\int _{}^{}a(t)dt=\frac{t^{3} }{3} +2t^{2} +C\) .

Theo đề, vận tốc ban đầu \(v\left(0\right)=15\Rightarrow C=15.\)

Suy ra, \(v(t)=\frac{t^{3} }{3} +2t^{2} +15.\)

Vậy quãng đường cần tìm là:

\(S=\int _{0}^{3}v(t)dt =\int _{0}^{3}\left(\frac{t^{3} }{3} +2t^{2} +15\right)dt =69,75. \)