Cho y≥0;x2+x+y=6. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của P=4x+y−xy+2.

Question

Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của \(P=4x+y-xy+2.  \)

A. m=-10 và M=10 . 
B. m=-10 và M=6  . 
C. m=6 và M=26  .
D. m=6 và M=10  .  

Answer 1

Chọn A                   

Từ \(x^{2} +x+y=6\Rightarrow y=-x^{2} -x+6\), do  \(y\ge 0\Rightarrow -x^{2} -x+6\ge 0\Leftrightarrow -3\le x\le 2.\)

Ta có \(P=4x+y-xy+2=4x+\left(-x^{2} -x+6\right)-x.\left(-x^{2} -x+6\right)+2\).
\(=x^{3} -3x+8 \)

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của \(P\left(x\right)=x^{3} -3x+8  \).với \(x\in \left[-3;2\right]\)

Ta có \(P\left(x\right)^{{'} } =0\Leftrightarrow 3x^{2} -3=0\Leftrightarrow x=\pm 1\, \, \left(\pm 1\in \left[-3;2\right]\right) .  \)
\(P\left(-3\right)=-10;\, \, P\left(-1\right)=10;\, \, P\left(1\right)=6;\, \, P\left(2\right)=10 \)
Từ đó giá trị nhỏ nhất m=-10 và giá trị lớn nhất M=10.