Ta có \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +\left(m-5\right)x+4;\, \, \, x\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)} \\ {-x^{2} +\left(m+5\right)x-4;\, \, \, x\in \left(1;4\right)} \end{array}\right. \)
Trường hợp 1 :\(x\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)\)
\(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=x^{2} +\left(m-5\right)x+4\). Đồ thị hàm số là Parabol với bề lõm hướng lên trên, tung độ của đỉnh Parabol là giá trị nhỏ nhất.
Ta có đỉnh Parabol \(I\left(\frac{5-m}{2} ;-\frac{m^{2} -10m+9}{4} \right)\)
+ Nếu hoành độ của đỉnh: \(\frac{5-m}{2} \in \left(1;4\right)\Leftrightarrow m\in \left(-3;3\right),\) khi đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)\) lớn hơn 1 thì tung độ của đỉnh lớn hơn hoặc bằng 1, tức là
\(-\frac{m^{2} -10m+9}{4} \ge 1\Leftrightarrow 5-2\sqrt{3} \le m\le 5+2\sqrt{3} , \)
kết hợp điều kiện \(m\in \left(-3;3\right)\) thì m=2.
+ Nếu hoành độ của đỉnh: \(\frac{5-m}{2} \in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[4;+\infty \right)\Leftrightarrow m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right),\) khi đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left(x\right) lớn hơn 1 thì tung độ của đỉnh phải lớn hơn 1, tức là
\(-\frac{m^{2} -10m+9}{4} >1\Leftrightarrow 5-2\sqrt{3} <m<5+2\sqrt{3} ,\)
kết hợp điều kiện \(m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)\) thì m=3;4;5;6;7;8.
Trường hợp 2: \(x\in \left(1;4\right)\)
\(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx=-x^{2} +\left(m+5\right)x-4\). Đồ thị hàm số là Parabol với bề lõm hướng xuống dưới, tung độ của đỉnh Parabol là giá trị lớn nhất. Nhưng do \(x\in \left(1;4\right)\) nên trong trường hợp này hàm số không có giá trị nhỏ nhất (chỉ có giá trị lớn nhất).
trannhat900 
phamngoctienpy1987844 
vxh2k9850 
Nqoc_baka 